Что такое управление качеством (рубрикатор)

Статистический контроль сырья и продукции

Статистический контроль сырья и готовой продукции зародился в тридцатые годы прошлого века  и развился в годы Второй мировой войны, когда американская военная промышленность производила для армии миллионы снарядов, ботинок, тысячи тонн амуниции и массу других видов продукции.

Разумеется, не было никакой практической возможности проверить качество каждой детали или единицы продукции. На помощь пришла статистика. С военных стандартов контроля качества началась эра развития и распространения статистического контроля качества.

Несмотря на значительный прогресс в области управления качеством, контроль качества продукции и сырья по-прежнему занимает важное место в деятельности любой организации, принимающей и отгружающей большие количества сырья и товаров.

 

1 Размер выборки

Каждая организация, принимающая или отгружающая партии товаров или сырья, сталкивается с проблемой проверки контроля качества товаров. Обычно невозможно проверить качество каждой детали (упаковки), по крайней мере, это бессмысленно с финансовой точки зрения.

Поэтому, принято проверять только часть партии сырья (готовой продукции). В статистике принято называть проверяемую часть выборкой, в отличие от всей партии (популяции).

 

К сожалению, свойства выборки могут отличаться от свойств всей партии. Если каждая десятая деталь  в партии из 1500 деталей бракована, то вовсе не обязательно, что в 50 отобранных на проверку деталей мы обнаружим точно 5 бракованных деталей.

 

Самый важный вопрос для нас – сколько единиц проверяемой продукции надо проверять?

Чем больше деталей (упаковок) мы проверяем, тем точнее результат (свойства выборки похожи на свойства всей проверяемой партии).

С другой стороны, с увеличением числа проверяемых образцов растет и стоимость проверки.

Так что обычно мы ищем компромисс между точностью проверки и затратами на её проведение. Самый первый вопрос, который мы задаем себе – какой уровень надежности результатов при проверке нам нужен?

Допустим, нас устраивает уровень брака 4 % в получаемых от производителя комплектующих партиях.

Тогда вопрос следующий:

сколько образцов надо отобрать для проверки, чтобы не  принять как годную партию с  5 % брака (годная партия это партия где брака меньше 4 %)?

Ответ на этот вопрос должен учитывать вероятность приемки бракованной партии (5 % и выше) в качестве хорошей (4 % и ниже).

 

Для определения количества проверяемых образцов используют различные стандарты, как пример в РФ существует ГОСТ Р 50779.71.

Все эти стандарты используют биноминальное и пуассоновское распределения для расчета объема выборки.

 Попробуем рассчитать размер выборки для партии получаемого сырья с помощью простой формулы ПУАССОН в Excel:

 

брак - 5 %

                     всего    образцов

вероятность приемки в качестве годной

0,05

1

95%

0,05

2

90%

0,05

3

86%

0,05

4

82%

0,05

5

78%

0,05

6

74%

0,05

7

70%

0,05

8

67%

0,05

9

64%

0,05

10

61%

0,05

11

58%

0,05

12

55%

0,05

13

52%

0,05

14

50%

0,05

15

47%

0,05

16

45%

0,05

17

43%

0,05

18

41%

0,05

19

39%

0,05

20

37%

0,05

21

35%

0,05

22

33%

0,05

23

32%

0,05

24

30%

0,05

25

29%

0,05

26

27%

0,05

27

26%

0,05

28

25%

0,05

29

23%

0,05

30

22%

0,05

31

21%

0,05

32

20%

0,05

33

19%

0,05

34

18%

0,05

35

17%

0,05

36

17%

0,05

37

16%

0,05

38

15%

0,05

39

14%

0,05

40

14%

0,05

41

13%

0,05

42

12%

0,05

43

12%

0,05

44

11%

0,05

45

11%

0,05

46

10%

 

 Количество образцов взято с учетом того, что первый обнаруженный бракованный образец бракует всю партию (с=0).

Итак, мы видим, что партия с 5% брака будет признана годной (что неправильно!) с вероятностью 10 % при выборке 46 образцов.

В данной ситуации мы рассчитали риск потребителя, который обозначается термином ά.

Обратная ситуация происходит, когда производитель продукции рискует отослать годную продукцию, которая будет отвергнута потребителем как негодная (риск производителя – β).

Как пример, партия с 2 % брака, которую мы произвели и считаем годной, имеет шансы 18 % быть забракованной потребителем при размере выборки у потребителя 10 (первый обнаруженный бракованный образец бракует всю партию с=0). 

 

Для лучшего понимания как рассчитывать вероятность рассмотрим следующий пример:

Потребитель принимает на склад партию из 150 упаковок. Предположим, что в этой партии 10 % бракованной продукции.

Какова вероятность того, что будет обнаружено  наличие брака в партии?

 

Откроем функцию ПУАССОН в EXCEL

 

 

Внесем в открывшееся окошко следующие аргументы:

Х – количество несоответствующих упаковок, наличие которых в проверяемой пробе НЕ БРАКУЕТ всю партию (в нашем случае 0)

Среднее – это величина пробы (количество упаковок) * предполагаемый брак (удельная доля, 10 % это 0,1) = 8*0,1=0,8

Интегральная всегда равна 1 для цели нашего расчета.

 

 

В результате мы получили 0,45 = 45% вероятности того, что мы НЕ обнаружим брак и это равнозначно 55 % вероятности обнаружения.

(Вероятность обнаружения = 1 – вероятность не обнаружения)

 

Итак, проверка партии с 10 % брака с размером пробы 8 упаковок дает нам вероятность 55% обнаружения брака в партии.

Эта же выборка (8 упаковок) при проверке партии с 20 % брака дает нам вероятность 80 % отлова.

 

Таким образом мы можем методом подбора определить нужную нам вероятность отлова(количество проверяемых образцов) для партий с различной долей бракованной продукции или сырья.

 

Не путайте  содержание брака (доля продукции в единицах товара) с вероятностью приемки / не приемки (вероятность в шансах)!

 

2 Расчет среднего значения и доверительный интервал

 

Обычно производитель продукции обеспечивает покупателю паспорт качества, в котором приведены свойства продукции.

Свойства могут быть как физическими, так и химическими величинами. Иногда эти свойства описываются словами соответствует / не соответствует. Но чаще всего в паспортах появляются числа. Это характеристики партии. Они обычно являются средними значениями неких величин (длина, вес, размерность, упругость, прочность, содержание металлов или солей) полученных в результате проверки образцов продукции. Образцы должны точно характеризовать всю партию. Но увы, это не так. Мы можем только приблизительно оценить настоящее реальное среднее в партии на основе проверки выборки.

 

 

 

С помощью формулы ДОВЕРИТ мы можем рассчитать интервал в котором находится настоящее среднее показателя. Это важно в тех случаях, когда мы имеем в качестве результатов испытаний пограничные значения (близко к контрольным границам приемки / браковки партии).

Пример:

Мы проверяем партию готовой продукции на соответствие показателю «зольность».

Результаты 5 проб, отобранных из партии:

3,5

4,2

3,2

3,1

3,6

 

Среднее значение на основе проб – 3,52

 

Необходимо рассчитать стандартное отклонение

Формула СТАНДОТКЛОН, в качестве аргументов берем таблицу из 5 проб

 

 

Получаем стандартное отклонение 0,43

 

Откроем функцию ДОВЕРИТ  в EXCEL

 

 

Вносим аргументы

- стандартное отклонение уже рассчитали, это 0,43

- альфа это вероятность нахождения настоящего среднего партии внутри доверительного интервала, обычно это 0,05

 (1-0,05=0,95=95 % вероятности)

5 это количество проб или проверяемых образцов, чем больше проб тем точнее и уже будет доверительный интервал

 

 

 

В результате мы получили 0,379039 это и есть доверительный интервал. Его мы отнимаем от среднего выборки и прибавляем к среднему выборки.

3,52±0,37

то есть настоящее среднее золы лежит в интервале                                              

3,14     до        3,90

 

3 Выпадение части партии ниже / выше норм контроля                

Достаточно распространенная ситуация происходит, когда среднее значение показателя находится в пределах нормы, а часть партии «выпадает» ниже или выше нормы:

 

Для расчета величины «выпадения» можно применить формулу НОРМРАСП в EXCEL

 

 

Вернемся к предыдущему примеру проверки золы

Мы проверяем партию готовой продукции на соответствие показателю «зольность».

Результаты 5 проб, отобранных из партии:

3,5

4,2

3,2

3,1

3,6

 

Нижний предел нормы – 3,0 %

Среднее 3,52

Стандартное отклонение 0,43

Интегральная всегда равна 1 для цели нашего расчета.

 

 

Результат расчета  0,11=11%

Это та часть партии, которая обладает значением показателя «зольность» ниже нормы 3%.

 

Обратите внимание на то, что когда мы рассчитываем превышение норм

 

то есть,  какая часть партии находится выше (правее на схеме) верхней нормы контроля,

то расчет будет таким:

мы сначала рассчитаем, какая часть партии лежит НИЖЕ верхней нормы (правее красной стрелки) а потом отнимем получившуюся долю от единицы.

Верхний предел нормы – 4,0 %

Среднее 3,52

Стандартное отклонение 0,43

Интегральная всегда равна 1 для цели нашего расчета.

 

Результат расчета функции 0,87=87%;

 

 

Это та часть партии, которая находится НИЖЕ верхней нормы.

Для получения доли ВЫШЕ верхней нормы рассчитываем:

1-0,87=100%-87%=13%

То есть 13 % партии имеет значение показателя «зольность» выше 4 % зольности.

 

С тем же успехом мы можем рассчитывать длину, высоту, количество болтов, гаек и т.п.

 

Подведем итоги:

При проверке партии сырья или готовой продукции нужно

1)      установить оптимальный размер выборки (количество проверяемых образцов)

2)      рассчитать среднее выборки и, при необходимости, доверительный интервал

3)      оценить вероятность выпадения проверяемых значений за контрольные пределы

 

Понятно, что нет необходимости каждый раз проводить трудоемкие расчеты. Обычно это делается когда мы получаем «пограничные» значения среднего и большой разброс единичных значений в выборке.